La loi d'Ohm

Le principe de la loi d'Ohm

Découverte en 1827 par le physicien allemand Georg Simon Ohm, la loi d'Ohm est l'une des bases du domaine de l'électricité. Elle lie le courant électrique $I$, la différence de potentiel $U$ mesurée aux bornes du composant et sa résistance $R$.

Ces trois composantes la tension, l'intensité et la résistance sont ainsi liées par la formule suivante :

$$U=R\times I$$

telles que :

• R : la résistance du composant, exprimée en Ω (ohm). Cette valeur mesure la résistance  ohmique au passage du courant dans la matière. Elle traduit l'opposition du matériau au passage du courant électrique. Ce conducteur ohmique peut être un parfait conducteur (R → 0 Ω) ou un parfait isolant (R → +∞ Ω) pour le courant électrique.
• U : la tension électrique U entre deux bornes d'un composant électrique ou entre deux points du circuit, représente la différence de potentiel. Cette différence de potentiel représente est exprimée en V (volts).
• I : l'intensité du courant qui traverse le composant électronique, cette valeur est proportionnelle à la quantité d'électrons qui parcourt la résistance R par unité de temps, exprimée en A (Ampère).

Exercices d'application Pour mieux assimiler la loi d'Ohm, nous vous proposons quelques séries d'exercices ; application directe, réflexion et astuce : Application de la loi d'Ohm La loi d'Ohm - Exercices & Astuces

Le conducteur parfait

Un conducteur est dit parfait lorsque sa valeur ohmique $R$ tend vers 0 Ω. Autrement dit, le conducteur ne présente aucune résistivité envers le passage du courant électrique. Il est à noter que dans la théorie des physiques, nous pouvons modéliser ce conducteur puisque sa résistance est nulle $R=0\ \Omega$ sauf que dans la pratique, il est impossible de le créer puisque, par exemple, le cuivre qui reste l'un des meilleurs matériaux conducteurs présente une résistance très faible, mais pas nulle.

Pour votre culture, ce conducteur parfait s'il existait, ses propriétés physiques seraient :

• $R=0\ \Omega$,
• aucune perte d’énergie donc pas de perte d'énergie par effet Joule,
• la tension $U$ aux bornes de ce conducteur est nulle.

Quelles sont les différentes formules de la loi d'Ohm ?

• La valeur de la résistance R est calculée à partir de la tension U aux bornes du dipôle et du courant I qui le parcourt : $$R = \frac{U}{I}$$ Cette valeur ohmique R est proportionnelle à la différence de potentiel U (cette relation est valable pour un courant constant).
• L'intensité du courant I qui parcourt un dipôle est le rapport entre la différence de potentiel U à ses bornes par rapport à sa valeur de conductivité ohmique : R : $$I = \frac{U}{R}$$ Cette valeur ohmique R est inversement proportionnelle à l'intensité du courant I.

La puissance électrique (P) dans la loi d’Ohm

Cependant, connaître uniquement cette liaison entre la tension U, l'intensité I et la résistance R reste insuffisante pour analyser tout circuit électrique dans sa globalité. Pour compléter cela, nous devons rajouter la quantité d’énergie consommée, appelée aussi l'énergie dissipée, par ce composant dont la formule de cette puissance reste aussi liée à la loi d'Ohm suivant cette formule :

$$P = U \times I$$

avec :

• P : la puissance en watts (W)
• U : la tension en volts (V)
• I : le courant en ampères (A)

Et en combinant cette formule avec la formule de la loi d'Ohm, nous pouvons obtenir d'autres formes d'écriture pour calculer la puissance électrique P telles que :

• $P = U^²/R$
• $P = R × I^²$

Il est à noter également que ces formules sont très utilisées en électronique et principalement pour dimensionner des circuits électriques tels que : calcul de la puissance requise, la puissance perdue, ...

Exemples d'application de la loi d'Ohm

Pour mieux comprendre ce cours, nous vous proposons quelques d'exemples d'application directe de la loi d'Ohm :

• Exemple 1 : le diviseur de tension U, appelé aussi "pont diviseur de tension": le calcul de la valeur $U_{AB}$ aux bornes de notre résistance $R_1$

Si nous appliquons la loi d'Ohm aux deux résistances R1 et R2, nous obtenons :

$I = \frac{U_{E1}}{R_1+R_2}=\frac{U_{R1}}{R_1}$ ce qui donne $U_{R1} =U_{E1} \cdot \frac{R_1}{R_1+R_2}$

or  $U_{AB}=U_{R1}$ donc $U_{AB}=U_{E1} \times \frac{R_1}{R_1+R_2}$

Pour vous initier à ce type de montage, nous vous proposons quelques travaux dirigés de reflexion et de simulation à l'aide de l'outil LTspice : Pont diviseur de tension La loi d'Ohm - rhéostat électrique Electro-robot vous propose aussi un calculateur en ligne pour vous aider à calculer les différentes valeurs UR1 et UR2 rapidement : Calculatrice de la loi d'Ohm

• Exemple 2 : le diviseur de courant I, appelé aussi "pont diviseur de courant": ce montage permet d'obtenir un courant $I_1$ en proportion de la valeur du courant qui traverse l'ensemble du montage.

Si nous appliquons la loi d'Ohm aux bornes de la résistance équivalente $R_{eq}$ des deux résistances $R_1$ et $R_2$, nous pouvons écrire :

$R_{éq}=\frac{R_1 \times R_2}{R_1 + R_2}$ ce qui donne en appliquant $E_{E1} = R \cdot I$ : $$U_{E1} = I \times \frac{R_1 \times R_2}{R_1 + R_2}$$

Or,  $U_{E1}=R_1 \times I_1$ d'après la loi des mailles ce qui signifie $R_1 \times I_1 = I \times \frac{R_1 \times R_2}{R_1 + R_2}$

La valeur du courant $I_1$ recherchée de ce pont diviseur de courant sera donc : $I_1=I \times \frac{R_2}{R_1 + R_2}$

Pour mieux comprendre comment sont calculées les différentes valeurs de la tension électrique aux bornes des deux résistances d'un montage d'un diviseur de tension, nous vous proposons cette activité sous forme d'un exercice de réflexion portant sur la loi des mailles : La loi des mailles (le pont diviseur de tension)

• Exemple 3 : le calcul de la valeur ohmique R : la mesure directe des deux valeurs U avec un Voltmètre et I avec un Ampèremètre pour appliquer ensuite notre formule : $R = U/I$. Pour plus de détails, vous pouvez vous rendre dans la section "Comment mesurer la valeur d'une résistance ?" de la page "La résistance"