Les lois de Kirchhoff

Les lois de Kirchhoff sont des principes fondamentaux qui permettent d'évaluer la variation de l'intensité du courant électrique et de la différence de potentiel dans un circuit électrique. Elles sont au nombre de deux, proposé par le physicien allemand Gustav Kirchhoff;  la loi des mailles qui traite les tension et la loi des nœuds qui concerne les courants.

La loi des nœuds

Cette loi est valable uniquement aux circuits électriques qui présente au minimum un nœud. C'est quoi un nœud ? Il s'agit tout simplement d'un point où plusieurs fils électriques sont connectés ensemble. D'ailleurs, dans un circuit composé uniquement de composants branchés ensemble en série ne présente aucun nœud.

D'après Kirchhoff, la loi des nœuds précise que la somme des intensités des courants entrants dans un nœud est toujours égale à la somme des intensités des courants sortants. Le schéma ci-dessous modélise un cas de figure : 

Avec :

• I₁ : intensité du courant entrant au niveau le fil 1
• I₂ : intensité du courant entrant au niveau fil 2
• I₃ : intensité du courant sortant qui est égale, par application directe de la loi des nœuds, à la somme des deux courants entrant I₁ et I₂ à ce nœud.

En appliquant ce principe de la somme des courants entrants égale à la somme des courants sortants pour ce schéma, le courant sortant I₃ sera  exprimé en fonction des deux autres courants entrants comme suit :

\[ I_{3} = I_{1} + I_{2} \]

Ainsi, nous écrivons comme suit la formule mathématique pour cette telle que :

\[ \sum{I_{entrants}} = \sum{I_{sortants}} \]

La loi des mailles

Dans le cas d'un circuit électrique composé de plusieurs dérivations, une maille représente une boucle fermée d'au moins deux composants. Cette boucle fermée par une chaîne de composants représente ainsi une maille dont, d'après la loi de mailles mise en place par Kirchhoff, la somme des tensions électriques est toujours égale à 0 :

\[ \sum{U_{i}} = 0 \]

En appliquant cette loi de mailles au schéma proposé ci-dessous, la modélisation par la loi de Kirchhoff sera donc appliqué aux mailles 1 et 2 (maille 1 et maille 2 comme modélisées dans le schéma ci-dessous)

En observant la maille 1, et en tenant compte du sens de la flèche, on peut énumérer les tensions pour ce schéma électrique ci-dessus comme suit :

\[ U_{R4} + U_{R1} +U_{R2} + U_{C1} - U_{E1} = 0\enspace ce\enspace qui\enspace donne\enspace U_{E1} = U_{R4} + U_{R1} +U_{R2} + U_{C1} \]

Et en appliquant de la même manière la loi des nœuds sur la maille 2. La formule ci-dessous sera déduite :

\[ U_{C1} - U_{R3} = 0\enspace ce\enspace qui\enspace donne\enspace U_{C1} = U_{R3} \]

Application des lois de Kirchhoff

Les deux lois des nœuds et des mailles sont l'un des piliers de la compréhension de l'électricité. Nous pouvons vous citer quelques exemples où ces lois s'appliquent:

• la détermination des différentes composantes électriques; courants, tensions inconnus dans n'importe quel type de réseau électrique.
• dans l'analyse et la résolution des courants des tensions dans les circuits en série, en parallèle et mixtes.
• la conception et l'analyse des systèmes électriques.
• dans certains calculs comme le calcul, par exemple, de des résistances.
• etc.

Exercice d'application

Pour mieux comprendre ces deux théories, nous vous proposons quelques exercices de réflexion et d'application directe : Application des lois de Kirchhoff