Les lois de Kirchhoff

Elles sont au nombre de deux, proposé par le physicien allemand Gustav Kirchhoff,  la loi des mailles concerne les tension et la loi des nœuds concerne les courants :

La loi des nœuds

Cette loi est valable uniquement dans les circuits électriques en parallèle puisque dans un circuit en série, aucun noeud n'est présent. Pour cette loi, la somme des intensités des courants entrants dans un nœud est toujours égale à la somme des intensités des courants sortants. La formule mathématique pour cette loi sera donc exprimée comme suit :

\[ \sum{I_{entrants}} = \sum{I_{sortants}} \]

Pour comprendre cette loi, le schéma ci-dessous modélise un cas de figure : 

Ainsi, en appliquant la loi des nœuds, le courant sortant I₃ sera  exprimé en fonction des deux autres courants entrants comme suit :

\[ I_{3} = I_{1} + I_{2} \]

telle que :

• I₁ : intensité du courant entrant au niveau le fil 1
• I₂ : intensité du courant entrant au niveau fil 2
• I₃ : intensité du courant sortant qui est égale, par application directe de la loi des nœuds, à la somme des deux courants entrant I₁ et I₂ à ce nœud.

La loi des mailles

Dans le cas d'un circuit électrique composé de plusieurs dérivations, une maille représente une boucle fermée d'au moins deux composants. Cette boucle fermée par une chaîne de composants représente ainsi une maille dont, d'après la loi de mailles mise en place par Kirchhoff, la somme des tensions électriques est toujours égale à 0 :

\[ \sum{U_{i}} = 0 \]

En appliquant cette loi de mailles au schéma proposé ci-dessous, la modélisation par la loi de Kirchhoff sera donc appliqué aux mailles 1 et 2 (maille 1 et maille 2 comme modélisées dans le schéma ci-dessous)

En observant la maille 1, et en tenant compte du sens de la flèche, on peut énumérer les tensions pour ce schéma électrique ci-dessus comme suit :

\[ U_{R4} + U_{R1} +U_{R2} + U_{C1} - U_{E1} = 0\enspace ce\enspace qui\enspace donne\enspace U_{E1} = U_{R4} + U_{R1} +U_{R2} + U_{C1} \]

Et en appliquant de la même manière la loi des nœuds sur la maille 2. La formule ci-dessous sera déduite :

\[ U_{C1} - U_{R3} = 0\enspace ce\enspace qui\enspace donne\enspace U_{C1} = U_{R3} \]