Le système binaire
Dans l'électronique, le système binaire, appelé aussi à base 2, est le système de numération le plus approprié pour réaliser toute sorte de calculs mathématiques, arithmétiques et logiques puisque ce système n'utilise que deux états Vrai et Faux (soit True et False en anglais), ce qui représente les deux états d'un courant électriques. En effet, ces deux valeurs logiques, appelées aussi états bianires, ne peuvent être représentées que par deux symboles appelés bit (0 et 1); soit les deux états logiques de passage ou non du courant électrique (tout simplement cela représente un interrupteur fermé ou ouvert.
Ci-dessous un exemple (le nombre 9 en décimal écrit dans le système à base 2) :
Ainsi, dans n'importe quel système numérique, pupitre, ordinateur, de communication ou autre, les informations sont transmises sous la forme d'un ensemble d'éléments binaires composés de suites de 1 et de 0. L'ensemble de ces éléments binaires représente une information digitale, appelée mot binaire ou chiffre binaire, dans n'importe quel type de système numérique quelque soit simple ou complexe.
Comme dans le système décimal, chaque position d'un bit dans notre nombre binaire correspond une pondération. Ainsi, le 1 en couleur orange (le premier bit situé à la gauche de notre nombre binaire) représente le bit du poids le plus fort et le 1 en couleur noir situé (le dernier bit situé à la droite de notre nombre binaire) représente le bit du poids le plus faible.
Par exemple, le numéro binaire 0101 1111 est une suite de 0 et de 1 qui représente deux octets dans le monde de l'information, ce qui, dans le système hexadécimal, représente la valeur 5F et, dans le système décimal, la valeur 95:
Le MSB et le LSB
Comme dans le système décimal, nous utilisons les termes "poids le plus faible" ou "le bit le moins significatif" et "poids le plus fort" ou "le bit le plus significatif", appelés respectivement LSB et MSB pour Least significant Bit et Most Significant Bit. Dans le système binaire, la même appellation est utilisée pour le digit le plus fort et le digit le plus faible (on les appelle aussi respectivement le bit le plus fort et le bit le plus faible).
Par exemple, pour un mot binaire de 8 bits suivant (b7, b6, b5, b4, b3, b2, b1, b0), le digit b7 représente le MSB et le b0 représente le LSB. L'image ci-dessous nous détaille ce-ci:
Pour mieux comprendre cela, prenons comme exemple le mot binaire 1010, nous pouvons la décomposer comme ci-dessous :
| Digit (Bit) | 1 | 0 | 1 | 0 |
| Rang | 4ème | 3ème | 2ème | 1ème |
| Poid | 23 | 22 | 21 | 20 |
| Pondération | 1 x 23 | 0 x 22 | 1 x 21 | 0 x 20 |
Le MSB de ce mot binaire 1010 est 1 et le LSB est 0. La figure ci-dessous nous l'explique :
Les opérateurs
Dans le système binaire, comme dans le système décimal, nous retrouvons les opérateurs habituelles (addition, soustraction, multiplication et division) sauf qu'ils opèrent sur des zéros et des uns (0 et 1). Le tableau ci-dessous résume le prinicpe de calcul de ces 4 opérateurs:
| a | b | Addition (+) | Soustraction (-) | Multiplication (x) | Division (/) |
| 0 | 0 | 0 + 0 = 0 | 0 - 0 = 0 | 0 x 0 = 0 | 0 / 0 n'est pas défini |
| 0 | 1 | 0 + 1 = 1 | 0 - 1 n'est pas possible | 0 x 1 = 0 | 0 / 1 = 0 |
| 1 | 0 | 1 + 0 = 1 | 1 - 0 = 1 | 1 x 0 = 0 | 1 / 0 n'est pas possible |
| 1 | 1 | 1 + 1 = 10 | 1 - 1 = 0 | 1 x 1 = 1 | 1 / 1 = 1 |
Nous retrouvons également d'autres opérateurs logiques, comme la fonction NON, la fonction OU, la fonction ET, la fonction XOR (appelée le OU exclusive), le NOR (appelée aussi le NON-OU) et le NAND (appelée aussi NON-ET).
Dans le monde de l'électronique numérique, ces fonctions logiques sont appelées porte logique. Nous les détaillons une par une dans la section suivante.
Les portes logiques
Dans le domaine de l'électronique numérique, une porte logique reçoit un ou plusieurs bits en entrée (signal électrique) et en produit un bit à la sortie. Le résultat dépend de l'état des différentes entrées et du type de porte logique utilisé.
La fonction NON
La fonction logique NON, ou l'opérateur NOT en anglais, est une porte logique qui inverse l'état de son entrée. Le signal à la sortie de cette fonction est donc toujours l'inverse du signal à son entrée. Le tableau ci-dessous résume cela:
| a | b = NON(a) |
| 0 | 1 |
| 1 | 0 |
Démonstration de la fonction NON
Afin de vous initier à cette première fonction logique, nous vous proposons le schéma ci-dessous composé d’une lampe électrique commandée par un seul interrupteur monté en parallèle avec la lampe. Vous pouvez cliquer sur l'interrupteur pour inverser le fonctionnement de la lampe (allumée ou éteinte). La résistance montée en série avec la source d'alimentation est uniquement pour protéger notre circuit.Vous produisez ainsi la fonction logique NON (appelée aussi NOT en anglais) :
La fonction OU
La fonction logique OU, ou l'opérateur OR en anglais, est une porte logique qui produit une sortie logique égale à 1 si une ou plusieurs entrées de la fonction logique sont égales à 1. Le tableau ci-dessous détaille le processus :
| a | b | a OU b |
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 1 |
Démonstration de la fonction OU
Afin de mieux appréhender le fonctionnement de cette porte logique, nous vous proposons le montage ci-dessous composé d’une lampe électrique commandée par deux interrupteurs montés en parallèle. Vous pouvez jouer avec les deux interrupteurs pour l'allumer ou l’éteindre. Ainsi, vous reproduisez les différents états correspondant à la fonction logique OU (appelée aussi OR en anglais) :
La fonction ET
La fonction logique ET, ou l'opérateur AND en anglais, est une porte logique qui produit une sortie logique égale à 1 si uniquement ces deux entrées (si la fonction à deux entrées) ou toutes ces entrées sont égales à 1. Le tableau ci-dessous détaille le processus :
| a | b | a ET b |
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 1 |
Démonstration de la fonction ET
Pour comprendre aussi le fonctionnement de la porte logique ET, nous vous proposons le montage ci-dessous composé d’une lampe électrique commandée par deux interrupteurs montés en série. Pour allumer la lampe, vous devez activer les deux interrupteurs. Pour l'éteindre, un seul interrupteur est à ouvrir. Ainsi, nous reproduisons les différents états correspondant à la fonction logique ET (appelée aussi AND en anglais) :
La fonction XOR (OU exclusive)
La fonction XOR, également appelée « OU exclusive », est une porte logique qui ne donne une sortie égale à 1 que si une seule entrée de la porte logique a une valeur égale à 1 et toutes les autres sont à zéro. Pour une porte logique XOR à deux entrées, le tableau ci-dessous résume son mode de fonctionnement:
| a | b | a XOR b |
| 0 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 |
La fonction NOR
Contrairement à la fonction XOR, la fonction NOR est une porte logique qui ne produit une sortie égale à 1 que si toutes ses entrées sont égales à 0 (état faux). Pour une porte logique NOR à deux entrées uniquement, le tableau ci-dessous explique son mode opérateur:
| a | b | a NOR b |
| 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 0 |
| 1 | 0 | 0 |
| 1 | 1 | 0 |
La fonction NAND
L'inverse de la fonction NOR, la fonction NAND ne produit une sortie égale à 1 que si que si toutes ces entrées sont différentes de la valeur 1. Pour une porte logique NAND à deux entrées uniquement, le tableau ci-dessous détaille son mode de fonctionnement:
| a | b | a NAND b |
| 0 | 0 | 1 |
| 0 | 1 | 1 |
| 1 | 0 | 1 |
| 1 | 1 | 0 |
La fonction NAND est l'équivalent tout simplement de deux fonctions logiques ET suivies par un NON logique.
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Symbole des portes logiques
Le tableau ci-dessous présente les différents opérateurs logiques présentés ci-dessus:
| Nom de la fonction logique (en Français) | Nom en Anglais | Symbole international |
| NON | NOT |
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| OU | OR |
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| ET | AND |
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| NON-OU | NOR |
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| NON-ET | NAND |
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| OU Exclusif | XOR |
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