La résistance électrique

La résistance électronique, également appelée résistor, conducteur ohmique ou résistance électrique, est un composant indispensable dans les circuits électroniques. Elle joue un rôle crucial en limitant le passage du courant électrique, protégeant ainsi les autres composants du circuit contre les risques de surintensité. En régulant le flux de courant, la résistance électronique permet également de contrôler la tension entre les bornes d'un composant, ce qui est essentiel pour assurer le bon fonctionnement de l'ensemble du système.

La valeur de la résistance électrique est déterminée par la relation entre l'intensité du courant qui la traverse et la tension appliquée à ses bornes. Cette relation est régie par la fameuse loi d’Ohm, formulée par le physicien allemand Georg Simon Ohm en 1827. La loi d'Ohm établit que la tension (U) est proportionnelle à la résistance (R) et à l'intensité du courant (I) qui traverse la résistance. L'équation correspondante est la suivante:

\[ U = R \times I \]

avec :

• U: la tension mesurée en Volts V
• R : la résistance mesurée en Ohms Ω
• I : l’intensité du courant mesurée en Ampers A

Les différents types de résistances électriques

Dans le domaine de l'électronique, on trouve plusieurs types de résistances électriques (formes, topologies, modèles), chacun ayant des caractéristiques adaptées à des besoins spécifiques tels que :

• Les résistances à couche de carbone: les résistances à couche de carbone (photo ci-dessous par Keyvan Max sur Unsplash) sont fabriquées en déposant une fine couche de carbone sur un substrat en céramique. Elles sont largement utilisées dans des applications où la précision n'est pas critique, mais où la résistance électrique doit être abordable. Elles sont souvent identifiées par un code couleur de résistance qui permet de déterminer la valeur de la résistance en fonction des couleurs des anneaux imprimés sur leur corps.

• Les résistances à couche métallique: Contrairement aux résistances à couche de carbone, les résistances à couche métallique sont fabriquées avec un métal conducteur. Elles sont souvent utilisées dans des circuits où la précision est importante, car elles ont une tolérance plus faible et sont plus stables thermiquement.
• Les résistances bobinées: Ces résistances sont composées d'un fil métallique enroulé autour d'un noyau isolant. Elles sont adaptées pour dissiper de fortes puissances et sont couramment utilisées dans des applications où des courants importants doivent être contrôlés sans surchauffer.
• Les résistances CMS (pour l'abréviation de Composants Montés en Surface en français), appelées aussi les résistances CMS (pour son appellation en anglais Surface Mount Device): ce type de résistances font partie des composants compacts qui se soudent directement à la surface des cartes de circuits imprimés (PCB). Ces résistances sont particulièrement populaires dans la fabrication de dispositifs électroniques miniaturisés, comme les téléphones mobiles et les ordinateurs portables.
• Les résistances en réseaux: Ces résistances regroupent plusieurs valeurs de résistance dans un seul boîtier. Elles sont souvent utilisées dans des circuits où plusieurs résistances doivent être connectées en parallèle ou en série pour obtenir la résistance totale souhaitée.
• Les résistances en boîtier SIP (Single Inline Package): Ces résistances sont utilisées dans des configurations de circuits où l'espace est limité. Elles sont souvent montées sur une seule rangée de broches, ce qui permet un montage rapide et efficace.

Résistivité, Conductivité et Conductance

La résistance d'un dipôle dépend à la fois de la nature du composant et de ses dimensions. La résistance R d'un fil conducteur, exprimé en Ohm(Ω), est proportionnelle à sa longueur, mais inversement proportionnelle à sa section, telle que: \( R = \rho \frac{L}{S} \)

La résistivité d'un dipôle dépend de celle de la nature des matériaux qui le constituent. En effet, la résistivité est une caractéristique électrique de chaque matérière. Elle est représentée par ρ (rhô en lettre grec) et son unité est l'ohm-mètre (Ω·m). Ce coefficient, exprimé en Ohm-mètre (Ωm), est déterminé dans des conditions prédéfinies. Le tableau ci-dessous représente les résistivités des principaux métaux purs et des alliages couramment utilisés en génie électrique :

La conductivité d'un matériau, exprimée en Siemens par mètre (S/m), est mathématiquement l'inverse de la résistivité, telle que :

\[ \sigma =\frac{1}{\rho} \]

On appelle aussi la conductance d'un dipôle G, exprimé en Siemes (S), par simplement l'inverse de la résistivité R, telle que:

\[ G =\frac{1}{R} \]

Symbole, mesure et code couleur

Le symbole suivant représente une résistance :

La représentation mathématique de cette relation \( U(t) = R \cdot I(t) \) est définie par une doite qui passe par l'origine (0,0) dont le coefficient est la valeur ohmique R de notre dipole.

Cette valeur ohmique est généralement identifiée par un code de couleurs représenté par des anneaux. Cette représentation est universelle et normalisée.

Comment lire le code couleur des résistances ?

Pour déterminer la valeur ohmique d'une résistance électrique, un code de résistance est utilisé. Ce système repose sur l'utilisation de couleurs de résistance, chaque couleur représentant un chiffre ou un facteur multiplicateur, le tableau de codage ci-dessous détaille les différents code couleur des résistances que nous pouvons retrouver sur une résistance:

Ce code couleur de résistance est essentiel pour déchiffrer rapidement les spécifications des résistances, sans avoir besoin de calculs complexes. Il est généralement composé de quatre anneaux colorés ou de cinq anneaux imprimés sur le corps de la résistance. Le premier, le deuxième (dans le cas d'une résistance à quatre anneaux) et parfois le troisième anneau (dans le cas d'une résistance à cinq anneaux) représentent les chiffres significatifs, tandis que le quatrième (ou le cinquième en fonction du nombre de cercles imprimés sur la résistance) anneau représente le multiplicateur ou la tolérance à appliquer.

Attention : pour une lecture correcte, il est important de noter les deux remarques suivantes:

• Vous devez placer l'anneau de tolérance à droite pour ne pas lire à l'envers.
• L'anneau de tolérance est plus écarté par rapport les autres anneaux.

Et pour bien mémoriser l’ordre de ces codes, voilà une phrase mnémotechnique : Ne Manger Rien Ou Jeûner Voilà Bien Votre Grande Bêtise.

Nous mettons également à votre disposition une calculatrice en ligne de code couleur des résistances qui vous permet de déterminer la valeur ohmique de tout type de résistance à partir des différentes couleurs d'anneaux imprimés sur son corps. Nous vous proposons également une série d'exercices pour vous accompagner à mieux comprendre comment calculer la valeur ohmique d'une résistance à partir de son code couleur et vice versa : Exercices - Code couleur des résistances.

Et les résistance SMD (appelée aussi CMS)

Pour lire la valeur ohmique d'une résistance de type SMD, appelée aussi CMS, cela dépend de l'écriture inscrite sur la résistance elle-même telle que:

• La résistance comporte 3 chiffres, c'est le cas le plus courant; les deux premiers représentent la valeur significative et le troisième représente le multiplicateur(ci-dessous une image qui nous modélise cela) :

Prenons un exemple simple : nous lisons sur un boîtier SMD avec un marquage au-dessus de la valeur 582: cela signifie que le 5 et le 8 sont les chiffres significatifs et le chiffre 2 indique deux zéros (soit mathématiquement 10E2) après la valeur 58. Ce qui nous donne une valeur ohmique du composant égale à 5800 ohms ou 5.8 kiloohms (5.8 KΩ).

La résistance comporte 4 chiffres, les trois premiers chiffres représentent la valeur significative multipliée par le multiplicateur représenté par le quatrième chiffre (ci-dessous une image qui nous modélise cela) :

Prenons maintenant ce deuxième exemple : nous lisons sur un boîtier SMD avec un marquage au-dessus de la valeur 5821: cela signifie que le 5, 8 et le 2 sont les chiffres significatifs et le chiffre 1 indique un zéro (soit mathématiquement 10E1) après la valeur 582. Ce qui nous donne une valeur ohmique du composant égale à 5820 ohms ou 5.82 kiloohms (5.82 KΩ).

• Ce type de résistance respecte le codage EIA-96 et ils sont généralement de faible puissance et ayant une précision plus importante (l'image ci-dessous nous démontre sa modélisation)

La résistance comporte une inscription composée de deux chiffres qui correspond à une valeur significative ohmique d'après le tableau ci-dessous suivi par une lettre qui représente le multiplicateur (les différentes lettres multiplicateurs sont également détaillées ci-dessous :

Pour les multiplicateur, la liste ci-dessous nous explique les différentes lettre qui correspondent à des multiplicateurs de 10.

• Z=0,001 soit 10E-3
• Y=0,01 soit 10E-2
• X=0,1 soit 10E-1
• A=1 soit 10E0 = 1
• B=10 soit 10E1
• C=100 soit 10E2
• D=1 000 soit 10E3
• E=10 000 soit 10E4
• F=100 000 soit 10E5

Par exemple, une résistance SMD dont la valeur est 41D correspond à une résistance dont la valeur est : 

• La valeur 41 correspond à une valeur significative d'après le tableau ci-dessus de 261 et,
• La lettre D correspond à un multiplicateur de 1000 soit donc 261 x 1000 ohms ce qui nous signifie que la valeur de la résistance sera donc de 261 kiloohms (261 KΩ).

Electro & Robot vous met aussi à votre disposition un Calculateur de code de résistance SMD qui vous permet de déterminer la valeur ohmique de tout type de résistance SMD quelque soit le type d'inscription sur le corps de ce composant.

Les unités de résistance électrique

L'unité de base dans le système international d'unités est l'ohm dont le symbole est : Ω. Outre l'unité de base, il existe des unités dérivées pour exprimer des résistances à des valeurs variées telle que:

Ces différentes sous-unités permettent d'adapter la mesure de la résistance à une large gamme de composants et de circuits électriques, allant des faibles résistances dans les conducteurs fins jusqu'aux résistances très élevées dans les isolants ou les composants électroniques spécifiques.

Outils de conversion des unités (Ω) Un outil de conversion entre les unités de la résistance électrique est mis à votre disposition pour vous permettre d'effectuer des conversions rapides et précises entre ces unités et leurs dérivés.

Résistances équivalente : montage en série, en parallèle

Pour calculer la valeur exacte ohmique en ohm (Ω) de plusieurs dipôles résistifs montés en parallèle ou en série, nous pouvons appliquer les les règles ci-dessous s'appliquent :

Résistances en série

La valeur équivalente en ohm d'un groupement de résistances en série est égale à la somme des valeurs respectives de chaque dipôle telle que:

Soit en formule mathématique, nous l'écrivons comme ci-dessous: \( R_{éq} = \sum{R_{i}} \)

Ce qui donne, d'après le schéma ci-dessus, l'équation suivante la formule suivante : \( R_{éq} = R_{1} + R_{2} \)

Démonstration pour des résistancess en série:

Soit le schéma ci-dessous d'un regroupe de n résistances montées en série:

Et en appliquant la formule de la loi d’Ohm, nous pouvons écrire l'équation suivante pour écrire la tension U_AB en les deux points A et B:

\( U_{AB} = R_{1} \cdot I_{1} + R_{2} \cdot I_{2} + \enspace ... \enspace + R_{n} \cdot I_{n} \) avec  \( I = I_{1} = I_{2} = \enspace ... \enspace = I_{n} \)

Ce qui fait donc \( R_{éq} = \frac{U_{AB}}{I} = R_{1} + R_{2} + \enspace ... \enspace + R_{n} \) d'où \( R_{éq} = \frac{U_{AB}}{I} = \sum {R_{i}} \)

Résistances en parallèles

La valeur équivalente inversée en Ohm est calculée à partir de la somme des inverses de toutes les résistances en question.

Et sous forme d'équation, nous écrivons cela comme ci-dessous : \( \frac{1}{R_{éq}} = \sum{\frac{1}{R_{i}}} \)

Ce qui donne d'après le schéma ci-dessus l'équation suivante : \( \frac{1}{R_{éq}} = \frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}} \)

Démonstration pour des résistancess en parallèle:

Soit le schéma ci-dessous d'un regroupe de n résistances montées en parallèle:

En appliquant la formule de la loi d’Ohm et la loi des nœuds, nous écrivons les deux équations suivantes pour la tension U_AB en les deux points A et B:

• \( U_{AB} = U_{R1} = U_{R2} = \enspace ... \enspace = U_{Rn} \)
• \( I = I_{1} + I_{2} + \enspace ... \enspace + I_{n} \) d'après la loi des noeuds au point A (une des lois de Kirchhoff)

Ce qui donne : \( \frac{U_{AB}}{R_{eq}} = \frac{U_{R1}}{R_{1}} + \frac{U_{R2}}{R_{2}} + \enspace ... \enspace + \frac{U_{Rn}}{R_{n}} \) soit \( \frac{1}{R_{eq}} = \frac{1}{R_{1}} + \frac{1}{R_{2}} + \enspace ... \enspace + \frac{1}{R_{n}} = \sum{\frac{1}{R_{i}}} \)

Résistances en montage mixte

Dans le cas de plusieurs résistances montées en série et en parallèle, il est demandé de déterminer la résistance équivalente du circuit afin de simplifier la compréhension et l'analyse du montage électrique. Cette notion de la résistance équivalente est cruciale lorsqu'il s'agit de circuits combinant des résistances en série et en parallèle. Pour cela, il est recommandé de chercher les deux valeurs \( R_{eq1} \) et \( R_{eq2} \), qui permettent de réduire le montage complexe à deux dipôles. Une fois ces deux valeurs calculées, il est possible de les monter en parallèle ou en série, ce qui facilite le calcul de la valeur ohmique équivalente globale du circuit.

Dans les circuits combinant des résistances en série et en parallèle, il est habituel de procéder par étapes. La première consiste à calculer les résistances équivalentes pour chaque sous-ensemble du circuit. Ensuite, ces résistances équivalentes sont regroupées, soit en série, soit en parallèle, jusqu'à ce qu'une seule résistance équivalente soit obtenue pour l'ensemble du montage. Ce processus de simplification est particulièrement précieux pour les ingénieurs et concepteurs de circuits, car il permet de réduire la complexité du circuit tout en facilitant le calcul de la valeur ohmique équivalente totale. Cette valeur pourra ensuite être utilisée pour d'autres analyses ou ajustements du circuit.

Cas de résistances de même valeurs

Un cas très particulier est assez souvent utilisé en électronique est celui de doublement de résistances de même valeur R tel que :

• en série: la valeur de la résistance équivalente sera le double de la valeur unitaire ( \( R_{eq}=2R \) )
• en parallèle: la valeur de la résistance équivalente sera la moitié de la valeur unitaire ( \( R_{eq}=\frac{R}{2} \) )

L'effet de Joule et la dissipation thermique

Une résistance parcourue par un courant électrique consomme, comme tout composant, de l'énergie et génère une énergie calorifique qui est dissipée de manière indirecte. Cette énergie peut parfois s'avérer bénéfique dans notre vie quotidienne, exemple le chauffage électrique, la plaque de cuisson, etc. mais elle peut aussi s'avérer totalement inefficace, comme dans le cas de la télévision. Dans le cas d'une résistance, cette énergie est dissipée sous forme de chaleur, s'exprime \( P_{d} = UI \) et grace grace à la loi d'Ohm, elle peut prendre ces 3 formes :

\[ P_{d} = U I= RI^{2}=\frac{U^{2}}{R} \]

Cette énergie dissipée par effet de Joule pour un courant continu mesurée en Joules (J) est égale à : \[ Q = R \times I^2 \times t \]

Et la puissance dissipée par effet Joule en courant continu mesurée en Watts (W) est égale à : \[ P = R \times I^2 \]

avec :

• R : la résistance mesurée en Ohms Ω
• I : l’intensité du courant mesurée en Ampers A
• t : la durée du temps exprimée en secondes s

Exercices d'applications : résistance en montage série, parallèle ou mixte Pour vous aider à se familariser avec ces différentes forumles pour un montage en série, en parallèles ou même en mode mixte, nous vous proposons une série d'exercices d'application : Calcul de la valeur équivalente de plusieurs résistances (Série d'exercices)