La liaison hélicoïdale
La liaison hélicoïdale est la dernière des liaisons disposant d'un seul degré de liberté, après la liasion glissière et la liaison pivot. Pour la comprendre, il vous suffit d'observer le comportement d'un boulon et d'un écrou. Lorsqu'on tourne un boulon et qu'on fixe l'écrou à notre plan de travail, le boulon avance suivant un seul axe tout en tournant. Plus on tourne, plus le boulon avance dans l'espace. Ce comportement est particulièrement intéressant puisqu'on transforme un mouvement de rotation en un mouvement de translation.
Et plus particulièrement, la translation et la rotation sont autorisées tous les deux sauf que l'une dépend de l'autre, donc on dit qu'ils sont dépendants. Impossible d'avancer sans tourner et impossible de tourner sans avancer. Cette relation particulière définit ainsi la liaison hélicoïdale. L’image ci-dessous nous présente cette dépendence entre la rotation et la translation pour cette liaison :
Degrés de liberté
Le tableau ci-dessous nous présente une suivant l'axe des x (le cas de notre boulon et notre écrou) :
| Axe |
(Tx, Ty, Tz) |
(Rx, Ry, Rz) |
| X | 1 | 1* |
| Y | 0 | 0 |
| Z | 0 | 1 |
* : Rx dépend de \( Tx \) tel que \( Rx = T_x * \frac{2\pi}{pas} \)
Relation entre la rotation et la translation
Comme nous venons de le constater d'après le tableau ci-dessus, la particularité de liaison hélicoïdale est la dépendance entre la rotation et la translation (deux mouvements indissociables). Cette relation dépend du pas de la vis, noté \( p \) tel que :
\[ p\ =\frac{2\ pi\ T_x}{R_x} \]
avec :
- \( p \) : le pas de la vis exprimé en mm/tr,
- \( T_x \) : le déplacement de translation suivant l'axe x exprimé en mm,
- \( R_x \) : l'angle de rotation exprimé en radians.
Exemple
Prenons le cas d'une vis ayant un pas de 5 mm. L'écrou avance de :
- 5 mm si on fait un 1 tour complet de 360°.
- 10 mm si on réalise 2 tours complets, soit donc 720° (2x 360°).
- 2.5 mm si on tourne uniquement un demi-tour ; soit donc 180° de rotation.
Symbole : la liaison hélicoïdale (suivant l'axe des x)
La liaison pivot orientée selon l’axe x est modélisée graphiquement à l’aide du symbole normalisé que nous présentons dans la figure suivante :
 |
 |
| Modélisation 2D d'une liaison hélicoïdale | Modélisation 3D d'une liaison hélicoïdale |
Exemple : la liaison hélicoïdale
Dans les systèmes mécaniques, nous pouvons trouver différents systèmes qui intègrent une ou plusieurs liaisons hélicoïdales tels que les systèmes de serrage, les vérins à vis, les crics de levage/élévateur losanges, etc. qui se reposent sur cette liaison mécanique. Grâce à cette liaison mécanique, nous pouvons transformer un faible effort de rotation autour d'un axe, en un mouvement de translation donnant une force importante de translation.
Dans la suite de ce cours, nous allons découvrir ensemble quelques exemples de systèmes mécaniques qui utilisent la liaison hélicoïdale.
L'étau et ses deux mors
Par exemple, dans un étau, on transforme la rotation de la manivelle en une translation pour rapprocher les deux mors et ensuite pour serrer grâce à un système de vis-écrou. L'image ci-dessous nous présente ce système :
Le cric hydraulique
Dans un cric hydraulique, la partie mobile du cric est dotée d'une vis d'extension qui permet d'allonger la longueur de la tige du vérin si besoin. La figure ci-dessous nous montre cette vis d'extension à l'état allongé pour augmenter la longueur de la tige du vérin et rapprocher le coussinet au plus proche possible du point de levage.
Il convient de noter que le vérin n'effectue pas un mouvement hélicïdal mais plutôt un mouvement de translation par rapport au corps du cric, permettant ainsi le levage de la charge à soulever.
La table de positionnement
Une table de positionnement est un système mécanique qui permet de déplacer avec précision une pièce selon un axe. Par exemple, la table d'une imprimante 3D, la table d'une fraiseuse, etc. intègrent plusieurs tables de positionnement qui permettent de déplacer avec précision un outil ou une pièce selon un ou plusieurs axes (X, Y, Z). L'image ci-dessous nous présente ce mécanisme :
La table de positionnement est entraînée par une vis de commande pouvant être utilisée de manière manuelle, comme automatique telle que :
- l'opérateur agit directement sur la vis pour réaliser les ajustements fins de la position requise,
- ou la vis est couplée à un moteur pas à pas commandé par le système de contrôle par la partie commande de la machine, assurant un positionnement précis de la table.
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