Exercices - Calcul du condensateur équivalent

Exercice 1 : condensateurs montés en série

Pour le montage des trois condensateurs ci-dessous montés en série, calculez la valeur du condensateur équivalent \( C_{eq} \) entre les deux points A et B :

Pour les trois valeurs suivantes de :

• \(C_{1} \) = 10 µF
• \(C_{2} \) = 22 µF
• \(C_{3} \) = 12 µF

Exercice 2 : condensateurs montés en parallèle

Pour le montage des trois condensateurs ci-dessous montés en parallèle, calculez la valeur du condensateur équivalent \( C_{eq} \) entre les deux points A et B :

Pour les trois valeurs suivantes de :

• \(C_{1} \) = 33 µF
• \(C_{2} \) = 15 µF
• \(C_{3} \) = 18 µF

Exercice 3 : montage mixte 1

Pour le schéma ci-dessous, déterminez la valeur du condensateur équivalent \( C_{eq} \) entre les deux points A et C ensuite entre A et B :

Pour les trois valeurs suivantes de :

• \(C_{1} \) = 33 µF
• \(C_{2} \) = 22 µF
• \(C_{3} \) = 33 µF

Exercice 4 : montage mixte 2

Pour le schéma ci-dessous, déterminez la valeur du condensateur équivalent \( C_{eq} \) entre les deux points A et C, entre C et B et la valeur globale entre A et B :

Pour les valeurs suivantes de :

• \(C_{1} \) = 10 nF
• \(C_{2} \) = 22 nF
• \(C_{3} \) = 30 nF
• \(C_{4} \) = 58 nF

Exercice 5 : montage mixte 3

Pour le schéma ci-dessous, déterminez la valeur du condensateur équivalent \( C_{eq} \) entre les deux points A et B :

Pour les valeurs suivantes de :

• \(C_{1} \) = 10 µF
• \(C_{2} \) = 22 µF
• \(C_{3} \) = 30 nF
• \(C_{4} \) = 58 µF
• \(C_{5} \) = 33 µF
• \(C_{6} \) = 250 nF

Le condensateur : un petit rappel ? Pour déterminer la valeur du condensateur équivalent d'un ensemble de condensateurs montés en série, en parallèle ou en mixte, il est nécessaire connaitre les deux formules respectives pour déterminer la valeur \(C_{eq} \) de chaque montage. Pour rappel, vous pouvez faire référence à notre cours les condensateur électriques, section condensateurs en parallèle et en série : Les condensateurs

Correction de l'exercice 1 : montage en série

Pour déterminer la valeur du condensateur équivalent de deux ou plusieurs condensateurs montés en série, nous pouvons appliqué la formule suivante pour cela :

\[ \frac{1}{C_{eq}} = \sum{\frac{1}{C_{i}}} = \frac{1}{C_{1}} + \frac{1}{C_{2}} + ... + \frac{1}{C_{i}}\]

Ce qui nous donne pour notre exercice, le cas de trois condensateurs montés en série :

\[ \frac{1}C_{eq} =  \frac{1}{C_{1}}+\frac{1}{C_{2}} +\frac{1}{C_{3}} \enspace soit \enspace donc \enspace \frac{1}{C_{eq}} = \frac{C_{2} \cdot C_{3}}{C_{1} \cdot C_{2} \cdot C_{3}} + \frac{C_{1} \cdot C_{3}}{C_{1} \cdot C_{2} \cdot C_{3}} + \frac{C_{1} \cdot C_{2}}{C_{1} \cdot C_{2} \cdot C_{3}} \]

Pour notre montage ci-dessous, nous pouvons écrire la formule ci-dessous pour les valeurs respectives de \( C_{1} \), \( C_{2} \) et  \( C_{3} \) :

\[ \frac{1}{C_{eq}} = \frac{22 \cdot 12}{10 \cdot 22 \cdot 12} + \frac{10 \cdot 12}{10 \cdot 22 \cdot 12} + \frac{10 \cdot 22}{10 \cdot 22 \cdot 12} = \frac{264+120+220}{264 \cdot 120 \cdot 220} = \frac{604}{2640} \]

Soit donc \( C_{eq} = \frac{2640}{604} = 4.371 µF \)

Correction de l'exercice 2 : montage en parallèle

Pour calculer la valeur du condensateur équivalent de deux ou plusieurs condensateurs montés en série, nous allons appliqué la formule suivante pour cela :

\[ C_{eq}= \sum{C_{i}} =  C_{1}+C_{2} + ... + C_{i}\]

Ce qui nous donne dans notre cas \( C_{eq} =  C_{1} + C_{2}  + C_{3} \)

soit donc \( C_{eq} =  33 µF +15 µF + 18 µF = 66 µF \)

Correction de l'exercice 3 : montage mixte 1

Pour le schéma proposé ci-dessous, nous allons procéder en deux étapes afin de pouvoir déterminer la valeur du condensateur équivalent \( C_{eq AB} \) telle que :

1. Calculons la valeur du condensateur équivalent entre les deux points A et C :

La valeur du condensateur équivalent de deux condensateurs montés est tout simplement la somme des différentes \( C_{i} \). Entre les deux points A et C, nous avons deux condensateurs \( C_{1} \) et \( C_{2} \) montés en parallèle, ce qui nous donne donc : \( C_{eq AC} = C_{1} + C_{2} = 33µF + 22µF = 55µF \)

2. Calculons maintenant la valeur équivalente totale entre les deux points A et B puisque les deux condensateurs \( C_{eq AC} \) et \( C_{3} \) sont montés en série. Nous écrivons donc \( \sum{\frac{1}{C_{i}}} = \frac{1}{C_{eq AC}} + \frac{1}{C_{2}} \)
   

Soit donc \( C_{eq AB} = \frac{C_{eq AC} \cdot C_{3}}{C_{eq AC} + C_{3}} = \frac{55 \cdot 33}{55 + 33} = 20.625 µF \)

Donc la valeur équivalente du montage proposé entre les deux points A et B est de 20.625 µF.

Correction de l'exercice 4 : montage mixte 2

Pour ce deuxième montage mixte de condensateurs, nous pouvons conclure :

1. le condensateur équivalent \( C_{AC} \) composé de deux condensateurs \( C_{1} \) et \( C_{2} \) montés en parallèles,
2. le condensateur équivalent \( C_{CB} \) composé de deux condensateurs \( C_{3} \) et \( C_{4} \) montés en parallèles
3. les deux condensateurs résultats \( C_{AC} \) et \( C_{CB} \) sont montés en série.

Pour rappel, ci-dessous notre montage :

Appliquons maintenant cela :

1. Pour la branche AC, nous pouvons écrire : \( C_{AC} = C_{1} + C_{2} \) soit donc une valeur équivalente de \( C_{AC} = 10 nF + 22 nF = 32 nF\) 
2. Pour la branche CB, nous pouvons écrire : \( C_{CB} = C_{3} + C_{4} \) soit donc une valeur équivalente de \( C_{CB} = 30 nF + 58 nF = 88 nF\) 
3. Maintenant, les deux branches AC et CB sont montés en série, ce qui nous donnes la valeur du condensateur équivalent est l'inverse de la sonnes deux inverses de chaque valeurs \( C_{i} \) soit donc \( C_{eq AB} = \frac{C_{eq AC} \cdot C_{eq CB}}{C_{eq AC} + C_{eq CB}} = \frac{32 \cdot 88}{32 + 78} = 22.69 nF \)
   
   

Donc la valeur équivalente du montage proposé est de 22.69 nF.

Correction de l'exercice 5 : montage mixte 3

Pour pouvoir résoudre ce montage assez complexe, regardons de près le montage de notre circuit ci-dessous :

A partir des différents points de connexion, nous pouvons mettrons notre schéma en plusieurs sous-blocs tel que:

1. le condensateur équivalent de la branche \( C_{DE} \) composé de trois condensateurs \( C_{1} \), \( C_{2} \) et \( C_{3} \) montés en parallèles,
2. la branche AB composé de deux sous-parties telle que :
   1. les deux condensateurs \( C_{4} \) et \( C_{5} \) montés en parallèles soit l'équivalent du \( C_{AC} \)
   2. ce condensateur équivalent \( C_{AC} \) est monté en série avec le condensateur \( C_{6} \).
3. les deux condensateurs résultants calculés dans les deux étapes précédentes sont montés en parallèle.

Attention : dans cet exercice, les différents condensateurs ne sont pas fournis dans la même unité de mesures en Farad.

Comment convertir des nF vers des µF Electro-robot vous propose un outil en ligne pour convertir la valeur de la capacité des condensateurs électriques exprimée en Farad entre ses différentes dérivées (nF, mF, μF et kF, MF, GF) : Conversion entre les unités de la capacité électrique

Correction de l'exercice 3 : montage mixte 1

Calculons maintenant étape par étape comme détaillé ci-dessus pour retrouver la valeur équivalente du schéma global.

1. Pour la branche DE, le condensateur équivalent est l'équivalent de 3 condesnateurs \( C_{1} \), \( C_{2} \) et \( C_{3} \) montés en parallèles. Donc, nous pouvons écrire la valeur équivalente suivante : \( C_{DE}  = C_{1} + C_{2} + C_{3} = 10µF + 22 µF + 30 nF = 10 µF + 22 µF + 0,03µF = 32.03 µF\)
2. Pour cette branche AB assez particulière, nous calculons par partie sa valeur équivalente \( C_{AB} \) telle que :
   1. les deux condensateurs \( C_{4} \) et \( C_{5} \) montés en parallèles soit l'équivalent du \( C_{AC}  = C_{4} + C_{5} = 58 µF + 33 µF = 91 µF\)
   2. le condensateur équivalent \( C_{AC} \) déterminé dans l'étape précédente est monté en série avec le condensateur \( C_{6} \), ce qui nous donne la formule suivante : \( C_{eq AB} = \frac{C_{eq AC} \cdot C_{eq C_{6}}}{C_{eq AC} + C_{6}} = \frac{91\cdot 0.25 }{91 + 0.25} = 0.249 µF \)

Ainsi, après avoir calculé les deux valeurs des deux condensateurs équivalents \( C_{AB} \) et \( C_{DE} \), ces deux derniers sont montés en parallèle. Donc la valeur du condensateur équivalent du circuit global sera donc \( C_{eq}  = C_{AB} + C_{DE} = 91 µF+ 0.249 µF = 91.249 µF \)