Exercices - Calcul de la résistance équivalente

Exercice 1 : résistance montées en série

Pour le montage des deux résistances ci-dessous montées en série, calculez la valeur de la résistance équivalente $R_{eq}$ entre les deux points A et B :

Pour les deux valeurs suivantes de :

• $R_1$ = 100 Ω
• $R_2$ = 220 Ω

Exercice 2 : résistance montées en parallèle

Pour le montage des deux résistances ci-dessous montées en parallèle, calculez la valeur de la résistance équivalente $R_{eq}$ entre les deux points A et B :

Pour les deux valeurs suivantes de :

• $R_1$ = 1K Ω
• $R_2$ = 3.5k Ω

Exercice 3 : montage mixte 1

Pour le schéma ci-dessous, déterminez la valeur de la résistance équivalente $R_{eq}$ entre les deux points A et B :

Pour les valeurs suivantes de :

• $R_1$ = 150 Ω
• $R_2$ = 330 Ω
• $R_3$ = 780 Ω
• $R_4$ = 1.2K Ω

Exercice 4 : montage mixte 2

Pour le schéma ci-dessous, déterminez la valeur de la résistance équivalente $R_{eq}$ entre les deux points A et B :

Pour les valeurs suivantes de :

• $R_1$ = 1k Ω
• $R_2$ = 2.2k Ω
• $R_3$ = 5K Ω
• $R_4$ = 220 Ω

La correction : calcul de la résistance équivalente

Les résistances : un petit rappel ? Pour déterminer la résistance équivalente d'un ensemble de résistances montées en série, en parallèle ou en mixte, il est nécessaire de connaitre les deux formules respectives pour calculer la valeur $R_{eq}$ de chaque montage. Pour rappel, vous pouvez faire référence à notre cours la résistance électrique, section Résistances en parallèle et en série : La résistance électrique

Correction de l'exercice 1 : montage en série

Pour déterminer la valeur de la résistance équivalente de deux ou plusieurs résistances montées en série, nous devons appliqué la formule suivante pour cela :

$$R_{eq}= \sum{R_{i}} =  R_1+R_2 + ... + R_{i}$$

Ce qui nous donne dans notre cas $R_{eq} =  R_1+R_2$

soit donc $R_{eq} =  100+220 = 320 Ω$

Correction de l'exercice 2 : montage en parallèle

Pour déterminer la valeur de la résistance équivalente de deux ou plusieurs résistances montées en paralèle, nous devons appliqué la formule suivante pour cela :

$$\frac{1}{R_{eq}} = \sum{\frac{1}{R_{i}}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + ... + \frac{1}{R_{i}}$$

Ce qui nous donne dans notre cas :

$$\frac{1}R_{eq} =  \frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2} \enspace soit \enspace donc \enspace R_{eq}= \frac{R_1.R_2}{R_1+R_2}$$

Appliquons maintenant les deux valeurs respectives de $R_1$ et  $R_2$ :

$$R_{eq}= \frac{1\times 3.5}{1+3.5} = \frac{3.5}{4.5} = 0,777\, KΩ$$

Comment convertir des Ω vers des KΩ Electro-robot vous propose un outil en ligne pour convertir la valeur de la résistance électrique exprimée en Ohm entre ses différentes dérivées (nΩ, mΩ, μΩ et kΩ, MΩ, GΩ) : Conversion entre les unités de la résistance électrique

Correction de l'exercice 3 : montage mixte 1

Pour calculer la valeur de la résistance équivalente de du montage demandé, nous allons ajouter un point fictif C de façon que nous allons diviser notre montage en deux sous-parties tel que :

 De ce fait, nous allons procéder à calculer par partie la valeur de la résistance équivalente telle que $R_{eq AB} = R_{eq AC} + R_{eq CB}$ puisque ces deux valeurs calculées de résistances équivalentes $R_{eq \; AC}$ et $R_{eq \; CB}$ sont montées en série. 

Or $R_1$ et $R_2$ sont montées en série donc la valeur de la résistance équivalente $R_{eq \; AC}$ sera égale à $R_1 + R_2 = 150 + 330 = 480Ω$

Pour ce qui concerne la valeur de la branche $R_{eq \; CB}$, les deux résistances $R_3$ et $R_4$ sont montées cette fois-ci en parallèle. Donc la valeur de la résistance équivalente nous allons la déterminer comme suit :

$$\frac{1}R_{eq \; CB} =  \frac{1}{R_3}+\frac{1}{R_4} \enspace soit \enspace donc \enspace R_{eq  \; CB}= \frac{R_3.R_4}{R_3+R_4}$$

Nous rappelons que 1kΩ est égale à 1000Ω donc la valeur de la résistance $R_4$ donnée en kΩ sera égale à 1200Ω.

Ce qui nous donne, une fois nous appliquer les deux valeurs respectives de $R_3$ et $R_4$ la valeur suivante : $$R_{eq  \; CB}= \frac{780.1200}{780+1200}=472.727 Ω$$Ainsi, nous pouvons conclure que la valeur de la résistance équivalente de notre schéma sera égale à : $$R_{eq AB} = R_{eq AC} + R_{eq CB} = 480 + 472.727 = 952.472 Ω$$

Correction de l'exercice 4 : montage mixte 2

Pour calculer la valeur de la résistance $R_{eq}$ de du montage proposé ci-dessous, nous allons ajouter un point intermédiaire C de sorte que nous allons créer deux sous-parties, soit donc deux nouvelles résistances montées en série telles que :

Pour déterminer la valeur de la résistance $R_{eq \; AC}$, nous allons appliquer la formule de calcul des résistances montées en parallèles telle que:

$$\frac{1}{R_{eq}} = \sum{\frac{1}{R_{i}}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + ... + \frac{1}{R_{i}}$$

Soit :

$$\frac{1}{R_{eq \; AC}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3}$$

Mettons le tout sous le même dénominateur :

$$R_{eq \; AC} = \frac{R_2 \cdot R_3}{R_1 \cdot R_2 \cdot R_3} + \frac{R_1 \cdot R_3}{R_1 \cdot R_2 \cdot R_3} + \frac{R_1 \cdot R_2}{R_1 \cdot R_2 \cdot R_3}$$

Ce qui nous donne si nous appliquons les valeurs fournies dans l'énoncé de l'exercice telles que :

• $R_1$ = 1k Ω
• $R_2$ = 2.2k Ω
• $R_3$ = 5K Ω

$$R_{eq \; AC} = \frac{2.2 \times 5}{1 \times 2.2 \times 5} + \frac{1 \times 5}{1 \times 2.2 \times 5} + \frac{1 \times 2.2}{1 \times 2.2 \times 5} = \frac{11 + 5 + 2.2}{11} = 1.654 \; k Ω$$

En se référant au schéma de l'énoncé, la $R_{eq \; CB} = R_{R} = 220 Ω = 0.22 kΩ$ soit $R_{eq \; CB}=0.22 kΩ$

Ainsi en application de la formule pour calculer la résistance équivalente de deux résistances montées en série $R_{eq \; AC}$ et $R_{eq \; CB}$, nous pouvons écrire :

$$R_{eq \; AB} = R_{eq \; AC} + R_{eq \; CB}=1.654 + 0.22 = 1.854 k \; Ω$$