Exercices - La logique binaire

Exercice 1 : Les opérateurs binaires

Réalisez les opérations binaires suivantes : 

  • 1 + 1 = ?
  • 0 - 1 = ?
  • 0 x 1 = ?
  • 1 / 0 = ?

Exercice 2 : la porte loigique NON

Retrouvez l'inverse des mots binaires suivantes :

  1. 1001. À noter que la représentation binaire de ce mot se fait sur 4 digits.
  2. 1101 0011. À noter que la représentation binaire de ce mot se fait sur 8 digits.

Exercice 3 : Les portes logiques binaires

Calculez les opérations binanires suivantes :

  • 11 ET 10 = ?
  • 101 OU 110 = ?
  • 1 XOR 111 = ?
  • 1101 NOR 1001 = ?

 

Petit rappel

Un petit rappel ?

Si vous avez des difficultés à traiter ou finir ces exercices, vous pouvez vous rafraîchir la mémoire avec nos différents cours suivants :

Correction de l'exercice 1

La correction des opérations binanires demandées est la suivantes:

  • 1 + 1 = 10
  • 0 - 1 n'est pas impossible.
  • 0 x 1 = 0
  • 1 / 0 n'est pas possible.

Pour rappel le tableau ci-dessous résume le principe des 4 opérateurs : l'addition, la soustraction, la multiplication et la division, dans le système binaire :

a b Addition (+) Soustraction (-) Multiplication (x) Division (/)
0 0 0 + 0 = 0 0 - 0 = 0 0 x 0 = 0 0 / 0 n'est pas défini
0 1 0 + 1 = 1 0 - 1 n'est pas possible 0 x 1 = 0 0 / 1 = 0
1 0 1 + 0 = 1 1 - 0 = 1 1 x 0 = 0 1 / 0 n'est pas possible
1 1 1 + 1 = 10 1 - 1 = 0 1 x 1 = 1 1 / 1 = 1

Correction de l'exercice 2

Petit rappel :L'opérateur "NON" (NOT)

La valeur de la sortie est l'inverseur logique est la valeur inverse de l'entrée de la fonction. Si la variable est à 0, la sortie sera 1, et inversement proportionnel.

La table de vérité ci-dessous vous rappelle cela :

E = Entrée S = Sortie
0 1
1 0

 

Ainsi, nous pouvons conclure les réponses suivantes:

  1. L'inverse du mot binaire 1001 sur 4 digits est 0110. La figure ci-dessous vous explique cela:

 

NOT(1001) = 0110

  1. L'inverse du mot binaire 1101 0011 sur 8 digits est 0010 1100. La figure ci-dessous vous explique cela:

NOT(1101 0011) = 0010 1100

Correction de l'exercice 3

  • 11 ET 10 = ?

Pour calculer cela, nous devons aligner les digits sur 2 colonnes et nous appliquons la fonction ET logique. Pour rappel, la table de vérité de cette fonction se représente comme suit:

A B S = A.B (sortie)
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1

 

Ainsi, l'opération binaire 11 ET 10 = 10. La figure ci-dessous vous détaille ce calcul:

11 ET 10 = 10

  • 101 OU 110 = ?

Pour calculer cela, nous devons aligner les digits sur 3 colonnes et nous appliquons la fonction OU logique. Pour rappel, la table de vérité de cette fonction se représente comme suit:

A B S = A+B (sortie)
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1

 

Ainsi, l'opération binaire 101 OU 110 = 111. La figure ci-dessous vous détaille ce calcul:

101 OR 110 = 111

  • 1 XOR 111 = ?

Pour calculer cela, nous devons aligner les digits sur 3 colonnes et nous appliquons la fonction OU exclusive logique. Pour rappel, la table de vérité de cette fonction se représente comme suit:

A B S = A XOR (sortie)
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0

 

Ainsi, l'opération binaire 1 XOR 111 = 110. La figure ci-dessous vous détaille ce calcul:

001 XOR 111 = 110

  • 1101 NOR 1001 = ?

Pour calculer cela, nous devons aligner les digits sur 4 colonnes et nous appliquons la fonction NON OU logique. Pour rappel, la table de vérité de cette fonction se représente comme suit:

A B S = A NORB (sortie)
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 0

 

Ainsi, l'opération binaire 1101 NOR 1001 = 0010. La figure ci-dessous vous détaille ce calcul:

1101 NOR 1001 = 0010