Exercices - Calcul de l'inductance équivalente

Exercice 1 : inductance montées en série

Pour le montage des trois inductances ci-dessous montées en série, calculez la valeur de l'inductance équivalente \( L_{eq} \) entre les deux points A et B :

Pour les deux valeurs suivantes de :

• \(L_{1} \) = 10 µH
• \(L_{2} \) = 21 µH
• \(L_{3} \) = 33 µH

Exercice 2 : inductances montées en parallèle

Pour le montage des quatre bobines ci-dessous montées en parallèle, calculez la valeur de l'inductance équivalente \( L_{eq} \) entre les deux points A et B :

Pour les deux valeurs suivantes de :

• \(L_{1} \) = 50 mH
• \(L_{2} \) = 100 mH
• \(L_{3} \) = 250 mH
• \(L_{4} \) = 150 mH

Exercice 3 : inductances en montage mixte 1

Pour le schéma ci-dessous, déterminez la valeur de l'inductance équivalente \( L_{eq} \) entre les deux points A et C :

Pour les valeurs suivantes de :

• \(L_{1} \) = 150 mH
• \(L_{2} \) = 330 mH
• \(L_{3} \) = 780 mH

Les inductances : un petit rappel ? Pour calculer la valeur de l'inductance équivalente d'un montage d'inductances, appelées aussi bobines, montées en série, en parallèle ou en mixte, nous vous recommandons de connaitre les formules respectives pour calculer la valeur équivalente \(L_{eq} \) de chaque type de montage. Pour rappel, nous vous proposons de faire référence à notre cours les inductances, paragraphe Inductances en parallèle et en série : L'inductance électrique

Correction de l'exercice 1 : montage en série

Pour calculer la valeur de l'inductance équivalente exprimée en Henry de plusieurs inductances montées en série, nous devons appliqué la formule suivante pour cela :

\[ L_{eq}= \sum{L_{i}} =  L_{1}+L_{2} + ... + L_{i}\]

Ce qui nous donne dans notre cas \( L_{eq} =  L_{1}+L_{2}+L_{3} \)

soit donc \( L_{eq} =  10µH+21µH+33µH = 64 µH \)

Correction de l'exercice 1 : montage en parallèle

Pour déterminer la valeur de l'inductance équivalente entre les deux points A et B exprimée en Henry de plusieurs inductances montées en parallèle, nous avons à appliquer la formule suivante pour cela :

\[ \frac{1}{L_{eq}} = \sum{\frac{1}{L_{i}}} = \frac{1}{L_{1}} + \frac{1}{L_{2}} + ... + \frac{1}{L_{i}}\]

Ce qui nous donne dans notre cas :

\[ \frac{1}{L_{eq}} =  \frac{1}{L_{1}}+\frac{1}{L_{2}}+\frac{1}{L_{3}}+\frac{1}{L_{4}} \]

soit donc :

\[ \frac{1}{L_{eq}}= \frac{L_{2}.L_{3}.L_{4}}{L_{1}+L_{2}+L_{3}+L_{4}} + \frac{L_{1}.L_{3}.L_{4}}{L_{1}+L_{2}+L_{3}+L_{4}}+\frac{L_{1}.L_{2}.L_{4}}{L_{1}+L_{2}+L_{3}+L_{4}}+\frac{L_{1}.L_{2}.L_{3}}{L_{1}+L_{2}+L_{3}+L_{4}} \]

Ce qui nous donne ainsi :

\[ \frac{1}{L_{eq}}= \frac{100\times250\times150}{50\times100\times250\times150} + \frac{50\times250\times150}{50\times100\times250\times150}+\frac{50\times100\times150}{50\times100\times250\times150}+\frac{50\times100\times250}{50\times100\times250\times150} \]

\[ \frac{1}{L_{eq}}= \frac{3750000}{7625000} + \frac{1875000}{7625000}+\frac{750000}{7625000}+\frac{1250000}{7625000} \]

\[ \frac{1}{L_{eq}}= 0,040666667 \]

Donc :

\[ L_{eq}= 24,59016393 \enspace mH \]

Exercice 3 : inductances en montage mixte 1

Pour calculer la valeur inductive entre les deux points A et C \(L_{eq} \) de du schéma proposé, nous allons calculer dans un premier temps la valeur de l'indictance équivalente entre les deux points A et B, que nous allons appeler \(L_{eq AB} \), puis additionner la valeur retrouvée à la valeur de l'indictance \(L_{3} \).

Pour les deux inductances \(L_{1} \) et \(L_{2} \) montées en parallèles entre les deux points A et B, nous pouvons écrire :

\[ \frac{1}L_{eq} =  \frac{1}{L_{1}}+\frac{1}{L_{2}} \enspace soit \enspace donc \enspace L_{eq AB}= \frac{L_{1} \times L_{2}}{L_{1}+L_{2}} \]

Ce qui nous donne ainsi 

\[ L_{eq AC}= \frac{L_{1} \times L_{2}}{L_{1}+L_{2}} + L_{3} \]

Appliquons maintenant les différentes valeurs à la formule déterminée ci-dessus :

\[ L_{eq }= \frac{150 \times 330}{150+330} + 780 = 103,125 + 780 = 883,125 \enspace  mH \]