Application des lois de Kirchhoff
Les lois de Kirchhoff, deux principes fondamentaux de l'électricité, servent à examiner les circuits électriques, qu'il soit simple ou complexes telles que:
- La loi des nœuds: cette loi repose sur le principe de conservation de la charge telle que $\sum{I_{entrant}} = \sum{I_{sortant}}$
- Loi des mailles: cette loi repose sur le principe de la conservation de l'énergie telle que $\sum{V} = 0$
Vous trouverez les corrections détaillées de ces exercices, accompagnées de toutes les explications, en bas de cette page.
Exercice 1
Un nœud d’un circuit est connecté à trois branches :
- Un courant de $I_1 = 3A$ entre dans le nœud.
- Un courant de $I_2 = 2A$ sort du nœud.
- Un troisième courant $I_3$ passe par la dernière branche.
Questions:
- Calculez la valeur de $I_3$.
Exercice 2
Dans un circuit en série contenant une seule maille :
- Une source de tension de $V_1 = 12V$.
- Une résistance $R_1 = 3Ω$.
- Une autre résistance $R_2 = 4Ω$.
Questions:
- Appliquez la loi des mailles de Kirchhoff pour déterminer le courant $I$ qui circule dans le circuit.
Correction de l'exercice 1
En applicant la loi des nœuds de la loi de Kirchhoff, nous pouvons écrire $I_1 = I_2 + I_3$ ce qui donne $I_3 = I_1 - I_2$. Ce qui donne le courant $I_3=1A$.
Correction de l'exercice 2
En appliquant la loi d'Ohm, nous pouvons écrire les tensions suivantes au bornes des deux résistances $R_1$ et $R_2$ telles que:
- $U_1 = R_1 * I_1 = R_1 * I$
- $U_2 = R_2 * I_2 = R_2 * I$
Puisque $I_1 = I_2$ car nous avons une seule maille dans notre montage.
Appliquons maintenant la loi des mailles : $U_1 - U_{R1} - U_{R2} = 0$.
En appliquant $U_1=R_1 * I$ et $U_2=R_2 * I$, nous pouvons écrire $U_1 = R_1 * I + R_2 * I$.
Ce qui nous donne finalement: $I=\frac{U_1}{R_1+R_2}$ ce qui signifie que $I = \frac{12}{3+4} = \frac{12}{7} = 1.714A$