Application des lois de Kirchhoff

Les lois de Kirchhoff, deux principes fondamentaux de l'électricité, servent à examiner les circuits électriques, qu'il soit simple ou complexes telles que:

• La loi des nœuds: cette loi repose sur le principe de conservation de la charge telle que \( \sum{I_{entrant}} = \sum{I_{sortant}} \)
• Loi des mailles: cette loi repose sur le principe de la conservation de l'énergie telle que \( \sum{V} = 0 \)

 Vous trouverez les corrections détaillées de ces exercices, accompagnées de toutes les explications, en bas de cette page.

Exercice 1

Un nœud d’un circuit est connecté à trois branches :

• Un courant de \( I_{1} = 3A \) entre dans le nœud.
• Un courant de \( I_{2} = 2A \) sort du nœud.
• Un troisième courant \( I_{3} \) passe par la dernière branche.

Questions:

• Calculez la valeur de \( I_{3} \).

Exercice 2

Dans un circuit en série contenant une seule maille :

• Une source de tension de \( V_{1} = 12V\).
• Une résistance \( R_{1} = 3Ω\).
• Une autre résistance \( R_{2} = 4Ω\).

Questions:

• Appliquez la loi des mailles de Kirchhoff pour déterminer le courant I qui circule dans le circuit.

Correction de l'exercice 1

En applicant la loi des nœuds de la loi de Kirchhoff, nous pouvons écrire \( I_{1} = I_{2} + I_{3} \) ce qui donne \( I_{3} = I_{1} - I_{2} \). Ce qui donne le courant \( I_{3} = 1A \).

Correction de l'exercice 2

En appliquant la loi d'Ohm, nous pouvons écrire les tensions suivantes au bornes des deux résistances \( R_{1} \) et \( R_{2} \) telles que:

• \( U_{1} = R_{1} * I_{1} = R_{1} * I \)
• \( U_{2} = R_{2} * I_{2} = R_{2} * I \)

Puisque \( I_{1} = I_{2} \) car nous avons une seule maille dans notre montage. 

Appliquons maintenant la loi des mailles : \( U_{1} - U_{R1} - U_{R2} = 0 \)

En appliquant \( U_{1} = R_{1} * I \) et \( U_{2} = R_{2} * I \), nous pouvons écrire \( U_{1} = R_{1} * I + R_{2} * I \).

Ce qui nous donne finalement: \( I = \frac{U_{1}}{R_{1}+R_{2}} \) ce qui signifie que \( I = \frac{12}{3+4} = \frac{12}{7} = 1.714A \)