La résistance électrique

La résistance électrique, également appelée résistor, conducteur ohmique ou résistance électrique, est un composant électrique indispensable dans les circuits électroniques de nos jours. Ce composant joue un rôle primordial dans un circuit électrique en limitant l’intensité du courant qui le traverse. En régulant le flux de courant, la résistance électrique permet de contrôler la différence de potentiels ou le courant électrique qui circule, ce qui est essentiel parfois pour assurer le bon fonctionnement de l'ensemble du système.

Définition

La résistance électrique, mesurée en Ohm (Ω), est la grandeur physique qui relie l'intensité du courant qui traverse un dipôle avec la tension électrique appliquée à ses bornes. Cette relation est régie par la fameuse loi d’Ohm, formulée par le physicien allemand Georg Simon Ohm depuis 1827. Son équation s'écrit comme suit :

$$R=\frac{U}{I}$$

ou

$$U=R \times I$$

tel que :

• $U$ : la tension mesurée en Volts V
• $R$ : la résistance mesurée en Ohms Ω
• $I$ : l’intensité du courant mesurée en Ampères A

Les différents types de résistances

Dans le domaine de l'électronique, on trouve plusieurs types de résistances électriques (formes, topologies, modèles), chacun ayant des caractéristiques adaptées à des besoins spécifiques tels que :

• Les résistances à couche de carbone: les résistances à couche de carbone (photo ci-dessous par Keyvan Max sur Unsplash) sont fabriquées en déposant une fine couche de carbone sur un substrat en céramique. Elles sont largement utilisées dans des applications où la précision n'est pas critique, mais où la résistance électrique doit être abordable. Elles sont souvent identifiées par un code couleur de résistance qui permet de déterminer la valeur de la résistance en fonction des couleurs des anneaux imprimés sur leur corps.

• Les résistances à couche métallique: Contrairement aux résistances à couche de carbone, les résistances à couche métallique sont fabriquées avec un métal conducteur. Elles sont souvent utilisées dans des circuits où la précision est importante, car elles ont une tolérance plus faible et sont plus stables thermiquement.
• Les résistances bobinées: Ces résistances sont composées d'un fil métallique enroulé autour d'un noyau isolant. Elles sont adaptées pour dissiper de fortes puissances et sont couramment utilisées dans des applications où des courants importants doivent être contrôlés sans surchauffer.
• Les résistances CMS (CMS signifie Composants Montés en Surface, SMD en anglais), appelées aussi les résistances CMS (pour son appellation en anglais Surface Mount Device), font partie des composants compacts qui se soudent directement à la surface des cartes de circuits imprimés (PCB). Ces résistances sont particulièrement populaires dans la fabrication de dispositifs électroniques miniaturisés, comme les téléphones mobiles et les ordinateurs portables.
• Les résistances en réseaux: Ces résistances regroupent plusieurs valeurs de résistance dans un seul boîtier. Elles sont souvent utilisées dans des circuits où plusieurs résistances doivent être connectées en parallèle ou en série pour obtenir la résistance totale souhaitée.
• Les résistances en boîtier SIP (Single Inline Package): Ces résistances sont utilisées dans des configurations de circuits où l'espace est limité. Elles sont souvent montées sur une seule rangée de broches, ce qui permet un montage rapide et efficace.

Comment choisir une résistance ?

Une fois que nous avons défini le rôle de la résistance dont nous aurons besoin d'intégrer dans notre circuit, le choix de la résistance devient aussi simple si nous respectons les critères ci-dessous :

• sa valeur ohmique exprimée en Ohms (Ω) : cette valeur est généralement déterminée en application directe de certaines théories telles que la loi d'Ohm, les lois de Kirchhoff, etc.
• sa puissance exprimée en watts (W) : cette caractéristique indique la quantité de chaleur maximale que notre composant peut dissiper sans être endommagé. Par exemple : 1/8W, 1/4W, 1/2W, 1W, etc.
• sa tolérance exprimée en pourcentage (%) : est une caractéristique importante puisqu'elle nous indique la précision de la valeur indiquée ou lue sur le corps de la résistance. Par exemple : ±1 %, ±5 %, ±10 %, etc.
• son type, format : comme nous l'avons présenté ci-dessus, cette caractéristique relève de la nature de la composition du composant : carbone, film métallique, bobinée, CMS, etc., selon l'application.

Exemple pratique

Vous disposez d'un circuit électrique qui commande une diode LED pour afficher l'état de la sortie d'une fonction logique. La tension à la sortie du circuit est de 5V, sauf que la diode LED n'accepte qu'une tension maximale de 1.8 V et un courant maximal admissible de 20mA . Pour faire fonctionner la diode LED sans la détériorer, nous devons ajouter une résistance de protection dont la valeur sera de :

En application directe de la loi des mailles, nous pouvons écrire :

$$U_{sortie\; fonction\; logique} = U_{LED} + R_{LED}\times I_{LED}$$

Ce qui nous donne donc une résistance de protection d'une valeur de :

$$R_{LED} = (5 − 1.8) / 0.020 = 3.2 / 0.020 = 160Ω$$

Résistivité, Conductivité et Conductance

La résistance d'un dipôle dépend à la fois de la nature du composant et de ses dimensions. La résistance $R$ d'un fil conducteur, exprimée en Ohms (Ω), est proportionnelle à sa longueur, mais inversement proportionnelle à sa section, telle que: $R=\rho \frac{L}{S}$

La résistivité d'un dipôle dépend de celle de la nature des matériaux qui le constituent. En effet, la résistivité est une caractéristique électrique de chaque matière. Elle est représentée par ρ (rhô en lettre grec) et son unité est l'ohm-mètre (Ω·m). Ce coefficient, exprimé en Ohm-mètre (Ωm), est déterminé dans des conditions prédéfinies. Le tableau ci-dessous représente les résistivités des principaux métaux purs et des alliages couramment utilisés en génie électrique :

On appelle la conductance d'un dipôle G, exprimée en Siemens (S), l'inverse de la résistance R, exprimée en ohms $\Omega$ telle que :

$$G=\frac{1}{R}$$

Et on note la conductivité d'un matériau, exprimée en Siemens par mètre (S/m), l'inverse de la résistivité $\rho$, énoncée en $\Omega \cdot m$, telle que :

$$\sigma=\frac{1}{\rho}$$

Symbole, mesure et code couleur

Le symbole suivant représente une résistance :

La représentation mathématique de cette relation $U(t)=R \cdot I(t)$ est définie par une droite qui passe par l'origine (0,0) dont le coefficient est la valeur ohmique $R$ de notre dipôle.

Cette valeur ohmique est généralement identifiée par un code de couleurs représenté par des anneaux. Cette représentation est universelle et normalisée.

Comment lire le code couleur des résistances ?

Pour déterminer la valeur ohmique d'une résistance électrique, un code de résistance est utilisé. Ce système repose sur l'utilisation de couleurs de résistance, chaque couleur représentant un chiffre ou un facteur multiplicateur, le tableau de codage ci-dessous détaille les différents code couleur des résistances que nous pouvons retrouver sur une résistance :

Ce code couleur de résistance est essentiel pour déchiffrer rapidement les spécifications des résistances, sans avoir besoin de calculs complexes. Il est généralement composé de quatre anneaux colorés ou de cinq anneaux imprimés sur le corps de la résistance. Le premier, le deuxième (dans le cas d'une résistance à quatre anneaux) et parfois le troisième anneau (dans le cas d'une résistance à cinq anneaux) représentent les chiffres significatifs, tandis que le quatrième (ou le cinquième en fonction du nombre de cercles imprimés sur la résistance) anneau représente le multiplicateur ou la tolérance à appliquer.

Attention : pour une lecture correcte, il est important de noter les deux remarques suivantes:

• Vous devez placer l'anneau de tolérance à droite pour ne pas lire à l'envers.
• L'anneau de tolérance est plus écarté par rapport aux autres anneaux.

Et pour bien mémoriser l’ordre de ces codes, voilà une phrase mnémotechnique : Ne Manger Rien Ou Jeûner Voilà Bien Votre Grande Bêtise.

Comment déterminer rapidement la valeur d'une résistance ? Nous mettons également à votre disposition deux outils en ligne qui vous permettent de : déterminer la valeur ohmique de tout type de résistance à partir des différentes couleurs d'anneaux imprimés sur son corps : calculatrice en ligne de code couleur des résistances retrouver facilement les codes couleurs requis d'une résistance à 4, 5 ou 6 bandes de couleurs depuis sa valeur exprimée en Ohm, sa tolérance en % et son ppm : résolveur de code couleur d'une résistance électrique   Nous vous proposons également une série d'exercices pour vous accompagner à mieux comprendre comment calculer la valeur ohmique d'une résistance à partir de son code couleur et vice versa : Exercices - Code couleur des résistances.

Les unités de résistance électrique

L'unité de base dans le système international d'unités est l'ohm dont le symbole est : Ω. Outre l'unité de base, il existe des unités dérivées pour exprimer des résistances à des valeurs variées telle que:

Ces différentes sous-unités permettent d'adapter la mesure de la résistance à une large gamme de composants et de circuits électriques, allant des faibles résistances dans les conducteurs fins jusqu'aux résistances très élevées dans les isolants ou les composants électroniques spécifiques.

Outils de conversion des unités (Ω) Un outil de conversion entre les unités de la résistance électrique est mis à votre disposition pour vous permettre d'effectuer des conversions rapides et précises entre ces unités et leurs dérivés.

Résistance équivalente en parallèle et en série

Pour calculer la valeur exacte exprimée en ohm (Ω) de plusieurs dipôles montés en parallèle ou en série, vous pouvez appliquer les règles ci-dessous :

Résistances en série

La valeur équivalente en ohm d'un groupement de résistances en série est égale à la somme des valeurs respectives de chaque dipôle telle que:

Soit en formule mathématique, nous l'écrivons comme suit : $R_{éq}=\sum{R_i}$

Ce qui donne, d'après le schéma ci-dessus, la forme suivante : $R_{éq}=R_1+R_2$

Démonstration pour des résistances en série

Soit le schéma ci-dessous d'un regroupement de $n$ résistances montées en série:

Et en appliquant la formule de la loi d’Ohm, nous pouvons écrire l'équation suivante de la tension U_AB entre les deux points A et B:

$U_{AB}=R_1 \cdot I_1+ R_2 \cdot I_2 + \enspace ... \enspace + R_n \cdot I_n$ avec  $I=I_1= I_2=\enspace ... \enspace = I_{n}$

Ce qui fait donc $R_{éq}=\frac{U_{AB}}{I}=R_1+R_2+\enspace ... \enspace + R_n$ d'où $R_{éq}=\frac{U_{AB}}{I}=\sum {R_i}$

Résistances en parallèle

La valeur équivalente inversée en Ohm est calculée à partir de la somme des inverses de toutes les résistances en question.

Et sous forme d'équation, nous écrivons cela comme suit : $\frac{1}{R_{éq}} = \sum{\frac{1}{R_i}}$

Ce qui donne d'après le schéma ci-dessus l'équation suivante : $\frac{1}{R_{éq}} = \frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}$

Démonstration pour des résistances en parallèle

Soit le schéma ci-dessous d'un regroupement de $n$ résistances montées en parallèle:

En appliquant la formule de la loi d’Ohm et la loi des nœuds, nous écrivons les deux équations suivantes pour la tension U_AB entre les deux points A et B :

• $U_{AB}=U_{R1}=U_{R2} = \enspace ... \enspace=U_{Rn}$
• $I = I_1 + I_2 + \enspace ... \enspace + I_n$ d'après la loi des noeuds au point A (une des lois de Kirchhoff)

Ce qui donne : $\frac{U_{AB}}{R_{eq}}=\frac{U_{R1}}{R_1} + \frac{U_{R2}}{R_2} + \enspace ... \enspace + \frac{U_{Rn}}{R_n}$ soit $\frac{1}{R_{eq}} = \frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}+\enspace ... \enspace + \frac{1}{R_n}=\sum{\frac{1}{R_i}}$

Résistances en montage mixte

Dans le cas de plusieurs résistances montées en série et en parallèle, il est demandé de déterminer la résistance équivalente du circuit afin de simplifier la compréhension et l'analyse du montage électrique. Cette notion de la résistance équivalente est cruciale lorsqu'il s'agit de circuits combinant des résistances en série et en parallèle. Pour cela, il est recommandé de chercher les deux valeurs $R_{eq1}$ et $R_{eq2}$, qui permettent de réduire le montage complexe à deux dipôles. Une fois ces deux valeurs calculées, il est possible de les monter en parallèle ou en série, ce qui facilite le calcul de la valeur ohmique équivalente globale du circuit.

Dans les circuits combinant des résistances en série et en parallèle, il est habituel de procéder par étapes. La première consiste à calculer les résistances équivalentes pour chaque sous-ensemble du circuit. Ensuite, ces résistances équivalentes sont regroupées, soit en série, soit en parallèle, jusqu'à ce qu'une seule résistance équivalente soit obtenue pour l'ensemble du montage. Ce processus de simplification est particulièrement précieux pour les ingénieurs et concepteurs de circuits, car il permet de réduire la complexité du circuit tout en facilitant le calcul de la valeur ohmique équivalente totale. Cette valeur pourra ensuite être utilisée pour d'autres analyses ou ajustements du circuit.

Cas de résistances de même valeurs

Un cas très particulier, très souvent utilisé en électronique, est celui du doublement de résistances de même valeur R tel que :

• en série: la valeur de la résistance équivalente sera le double de la valeur unitaire ( $R_{eq}=2R$ )
• en parallèle: la valeur de la résistance équivalente sera la moitié de la valeur unitaire ( $R_{eq}=\frac{R}{2}$ )

Exercices d'application : résistance en montage série, parallèle ou mixte Pour vous entraîner avec ces deux formules pour les résistances montées en série, en parallèle ou en mode mixte, nous vous proposons la série d'exercices d'application : Calcul de la valeur équivalente de plusieurs résistances (Série d'exercices)

L'effet de Joule et la dissipation thermique

Une résistance parcourue par un courant électrique consomme, comme tout composant, de l'énergie et génère une énergie calorifique qui est dissipée de manière indirecte. Cette énergie peut parfois s'avérer bénéfique dans notre vie quotidienne, exemple le chauffage électrique, la plaque de cuisson, etc. mais elle peut aussi s'avérer totalement inefficace, comme dans le cas de la télévision. Dans le cas d'une résistance, cette énergie est dissipée sous forme de chaleur, s'exprime $P_d=U\cdot I$ et grâce à la loi d'Ohm, elle peut prendre ces 3 formes :

$$P_d = U I= RI^{2}=\frac{U^{2}}{R}$$

Cette énergie dissipée par effet de Joule pour un courant continu mesurée en Joules (J) est égale à : $$Q=R \times I^2 \times t$$

Et la puissance dissipée par effet Joule en courant continu mesurée en Watts (W) est égale à : $$P = R \times I^2$$

avec :

• R : la résistance mesurée en ohms Ω
• I : l’intensité du courant mesurée en ampères A
• t : la durée exprimée en secondes s

Exemple

Pour une résistance de 10kΩ traversée par un courant de 5 mA doit supporter une puissance minimale de :

$$P=R\times I^{2}= 10000 \times (0.005)^2=0.25 W$$