L'inductance (la bobine)

D'après la théorie d'Ampère, tout fil parcouru par un courant électrique crée un champ électromagnétique dans le sens du mouvement du courant. L'inductance d'un circuit, le fil conducteur dans ce cas précis, se traduit donc par la valeur mesurée du flux magnétique créé par ce dernier (le flux magnétique représente la quantité de champ magnétique B qui traverse une surface S donnée).

Ce phénomène est aussi à l'origine de plusieurs autres solutions utilisées de nos jours, comme les bobines électriques, les transformateurs électriques, les générateurs par induction, etc.

Une inductance est aussi appelée solénoïde, bobine ou même parfois self. En se référant au principe décrit dans la théorie d'Ampère, une inductance en électronique et électrotechnique est un fil conducteur enroulé, dans la plupart des cas, autour d'un noyau en matériau ferromagnétique (une structure constituée d'éléments métalliques tels que le fer qui peut se transformer en aimant si la bobine est excitée électriquement) ou autour d'un assemblage de feuilles de tôle ou d'acier (en référence à la photo ci-dessous par Harrison Broadbent sur Unsplash : à gauche, une bobine enroulée sur un noyau ferromagnétique et à droite, juste à côté, un condensateur)

L'induction électromagnétique

L'induction électromagnétique, appelée aussi induction magnétique, est le phénomène décrit comme suit : l'inductance $L$ caractérise la réaction du fil conducteur au passage d'un courant, tandis que l'induction électromagnétique est l'apparition d'un courant induit suite à une variation de champ magnétique dans le temps.

C'est compliqué ? Absolument pas, on vous simplifie les choses : les générateurs électriques, les turbines, le système de recharge par induction dans les téléphones mobiles de nos jours, etc., sont tous de bons exemples qui nous permettent de comprendre ce phénomène physique.

La génération de l'électricité par induction

Prenons comme exemple, une dynamo bouteille, appelée également une dynamo sur roue (photo ci-dessous proposée par Ivan Radic sur Flickr), que nous utilisons sur nos bicyclettes et qui nous permet de transformer l'énergie mécanique en une énergie électrique à partir de la force mécanique.

La réponse d'une Self, comportement et réponse

Une self est réellement composée d'un fil conducteur enroulé sur un noyau ou non. La caractéristique principale de ce dipôle est son comportement qui diffère en fonction de la nature du signal électrique qui le traverse. Si ce courant est continu, la bobine se comporte comme un fil conducteur à faible résistance ohmique. Si la forme du courant électrique n'est pas continue, la forme du signal électrique aux bornes de la bobine sera différente.

Les deux courbes ci-dessous vous démontrent le comportement d'une bobine lorsqu'elle est parcourue par un signal alternatif ; la tension u(t) et l'intensité i(t) sont déphasées :

Pour écrire ce comportement mathématiquement, une bobine s'oppose à toute variation de courant électrique et se comporte comme une résistance en régime alternatif. Lorsque ce courant qui la traverse varie, il apparaît une tension $u$ à ses bornes suivant la formule ci-dessous :

$$u=L\cdot \frac{di}{dt}$$

avec :

• $u$ : la tension instantanée aux bornes de la bobine exprimée en volts (V).
• $L$ : la valeur inductive exprimée en henrys (H).
• $\frac{di}{dt}$ : la dérivée du courant i exprimé en ampères (A).

Exemples d'application d'une inductance

Ce composant est souvent utilisé pour filtrer les signaux électriques, dans les relais électriques, les moteurs, les transformateurs. Mais on le retrouve également dans d'autres domaines d'application comme :

• les circuits résonants : des circuits composés de résistances, condensateurs et d'inductances, appelés généralement en électronique circuits RLC.
• l'alimentation à découpage : la régulation est assurée par des éléments électroniques de puissance.
• les flashs électroniques (on les retrouve dans les appareils photo ayant un système flash)
• etc.

Flux magnétique et inductance d'une bobine

L'inductance d'une bobine est mesurée en mH ou µH. L'unité de mesure de l'inductance est le henry, nom donné en l'honneur du physicien Joseph Henry, et a pour symbole H.

Pour fabriquer une bobine électrique, on enroule n spires d'un fil électrique de cuivre ayant un diamètre Ø = d sur une longueur de bobine l autour d'un cylindre de diamètre extérieur Ø = D. La coupe ci-dessous détaille ces paramètres physiques de la bobine :

Pour déterminer la valeur de l'inductance $L$ d'une bobine, il est nécessaire de mesurer le flux magnétique exprimé en webers (Wb), souvent noté Φ. Un fil conducteur parcouru par un courant $I$ crée un champ magnétique (comme un aimant), mesuré en teslas (T). Pour une surface donnée (celle de la bobine dans ce cas de figure), la valeur $L$, exprimée en henrys (H) s'écrit comme suit :

$$L=n\cdot \frac{\Phi}{I} \enspace avec\enspace n:\enspace nombre \enspace de\enspace spires$$

Or, le champ magnétique intérieur $B$, exprimé en teslas (T), est donné par l'équation suivante :

Et le flux magnétique $\Phi$, exprimé en webers (Wb) à travers une spire est :

Or pour une section circulaire de rayon $D/2$ : $S=\pi\frac{D^2}{4}$, ce qui donne :

D'où une inductance globale de valeur :

Ce qui donne :

Et si nous remplaçons $\mu_0$, qui est la perméabilité magnétique du vide, par $4\pi \times 10^{-7} \text{ H}\cdot\text{m}^{-1}$, nous obtenons ainsi :

Symbole d'une inductance (la bobine électrique)

En électronique, une inductance est une bobine avec ou sans noyau ferromagnétique. Les deux figures ci-dessous représentent les schémas des deux types de bobines : 

Bobine sans noyau	Bobine avec noyau ferromagnétique

La valeur inductive de la bobine est calculée en général en fonction de son diamètre, de sa longueur et de la surface de son fil conducteur.

Mesure et code couleur

L'inductance d'une bobine quelle que soit sa forme et son type, est mesurée en henrys (H). Avec plusieurs formes différentes, chaque forme dispose d'une valeur unique d'inductance, généralement exprimée en microhenrys (µH). Particulièrement, nous retrouvons une forme d'inductance très similaire à la forme des résistances avec un code couleur sur le marché des composants électroniques.

Comment lire le code couleur d'une inductance ?

Pour déterminer la valeur inductive d'une inductance, un code couleur peut être utilisé. Ce système de codage repose sur l'utilisation d'un tableau de référence pour les codes couleurs. Chaque couleur représente un chiffre pour le 1^er digit, le 2^ème digit ou pour le facteur multiplicateur.

Dans certaines versions d'inductance, utilisées dans le domaine scientifique ou militaire, nous pouvons retrouver 5^ème bande, positionnée à l'extrémité gauche du composant, de couleur argent et dont la largeur est double.

Pour lire la valeur d'une inductance à bandes de couleur, nous pouvons faire référence à ce tableau ci-dessous :

Attention : ce code couleur est quasiment identique au code couleur d'une résistance, vous devez adopter les bonnes pratiques pour distinguer une bobine d'une résistance. Pour une bonne lecture, les deux remarques ci-dessous restent valables :

• Vous devez placer l'anneau de tolérance à droite pour ne pas lire à l'envers.
• L'anneau de tolérance est plus écarté par rapport aux autres anneaux.

Et à ne pas oublier, la fameuse phrase mnémotechnique pour vous rappeler de l'ordre exact des codes couleurs : Ne Manger Rien Ou Jeûner Voilà Bien Votre Grande Bêtise.

Nous avons mis en place un calculateur de code couleur des inductances à 3 et 4 bandes qui vous permet de calculer la valeur inductive en µH des inductances à partir des différentes couleurs d'anneaux imprimés sur le corps de ce dipôle.

Inductances en parallèle et en série

Pour calculer la valeur équivalente exprimée en henry (H) de plusieurs inductances en parallèle ou en série, les règles ci-dessous sont à appliquer :

• en série : la valeur équivalente d'un ensemble d'inductances en série est égale à la somme des différentes valeurs $L_i$ de chaque inductance dans le circuit.

Et sous forme mathématique, nous écrivons cela comme suit : $L_{éq}=\sum{L_{i}}$

Ce qui donne d'après le schéma ci-dessus l'équation suivante : $L_{éq}=L_{1}+L_{2}+L_{3}$

• en parallèle : la valeur équivalente inversée est calculée à partir de la somme des inverses de toutes les inductances $L_i$ dans notre circuit.

Donc, sous forme mathématique, nous écrivons cela comme suit : $\frac{1}{L_{éq}}=\sum{\frac{1}{L_{i}}}$

 

Exercices d'application : bobines en montage série, parallèle ou mixte Pour vous aider à appliquer ces deux formules pour un ensemble de bobines montées en série, en parallèle ou même dans un montage mixte, nous vous proposons une série d'exercices en application directe de ces deux formules : Calcul de la valeur équivalente de plusieurs bobines (Série d'exercices)